刘彦平1973年毕业于北京汇文中学，1974年在通县插队劳动。

       1976年进入北京警察学院学习，毕业后分配到北京市公安局警卫处工作，历任干事、副科长、科长、副处长、处长，北京市公安局副局长，公安部警卫局副局长，公安部警卫局政委。

 目前，他还是第十三届全国政协委员。

      他在十九届中央第二轮、第三轮、第四轮、第五轮巡视中均担任第十四巡视组组长。

      2018年10月，十九届中央第二轮巡视全部进驻。中央第十四巡视组对农业农村部党组和民政部党组开展脱贫攻坚专项巡视工作，刘彦平首次以“第十四巡视组组长”的身份亮相。

      2019年4月，十九届中央第三轮巡视全部进驻。中央第十四巡视组进驻中国中化集团有限公司和中国建筑集团有限公司，刘彦平为组长。

      2019年9月，十九届中央第四轮巡视全部进驻。中央第十四巡视组进驻中央统战部和中央社会主义学院，刘彦平为组长。

      2020年5月，十九届中央第五轮巡视全部进驻。中央第十四巡视组进驻中央宣传部(中央文明办)和中央网络安全和信息化委员会办公室，刘彦平依然担任组长。

      2020年8月，在向上述两个单位反馈巡视情况时，刘彦平还在整改意见中提出，要强化廉洁风险防控，深化作风建设，一体推进不敢腐、不能腐、不想腐。